Hình học 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng

1.1. Phương trình tham số của đường thẳng

Vectơ (overrightarrow u ) được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng (Delta) nếu (overrightarrow u ne overrightarrow 0 ) và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng (Delta)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (Delta) đi qua M0(x0;y0) và có VTCP (overrightarrow u = left( {{u_1};{u_2}} right)). Phương trình tham số của (Delta): (left{ begin{array}{l} x = {x_0} + t{u_1}\ y = {y_0} + t{u_2} end{array} right.)

Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên (Delta ).

Liên hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng

Cho (Delta) có VTCP (overrightarrow u = left( {{u_1};{u_2}} right)) với ({u_1} ne 0) thì có hệ số góc là (k = frac{{{u_1}}}{{{u_2}}})

Phương trình (Delta) đi qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k:

y-y0=k(x-x0)

1.2. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Vectơ (overrightarrow n ) khác (overrightarrow 0 ), có giá vuông góc với đường thẳng (Delta) gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng (Delta)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (Delta) đi qua M0(x0;y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến thì phương trình tổng quát của (Delta) là:

(aleft( {x – {x_0}} right) + bleft( {y – {y_0}} right) = 0)

Tổng quát: Phương trình ax+by+c=0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.

Nhận xét: Nếu đường thẳng (Delta ) có phương trình là ax+by+c=0 thì có VTPT (overrightarrow n = left( {a;b} right)) là và VTCP là (overrightarrow u = left( { – b;a} right))

Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

Đường thẳng (by+c=0) song song hoặc trùng với Ox Đường thẳng (ax+c=0) song song hoặc trùng với Oy Đường thẳng (ax+by=0) đi qua gốc tọa độ

1.3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai phương trình đường thẳng:

(begin{array}{l} {Delta_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\ {Delta_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0 end{array})

Tọa độ giao điểm của ({Delta _1}) và ({Delta _2}) là nghiệm của hệ phương trình

(left{ begin{array}{l} {a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\ {a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0 end{array} right.{rm{ }}left( {rm{I}} right))

Ta có các trường hợp:

a) Hệ (I) có một nghiệm (x0;y0) thì ({Delta _1}) cắt ({Delta _2}) tại điểm M0(x0;y0) b) Hệ (I) vô số nghiệm thì ({Delta _1}) trùng với ({Delta _2}) c) Hệ (I) vô nghiệm thì ({Delta _1}) song song với ({Delta _2})

1.4. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng ({Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0) (có VTPT (overrightarrow {{n_1}} = left( {{a_1};{b_1}} right)))

({Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0) (có VTPT (overrightarrow {{n_2}} = left( {{a_2};{b_2}} right)))

({rm{cos}}widehat {left( {{Delta _1},{Delta _2}} right)} = c{rm{os}}left( {overrightarrow {{n_1}} ,overrightarrow {{n_2}} } right) = frac{{left| {overrightarrow {{n_1}} .overrightarrow {{n_2}} } right|}}{{left| {overrightarrow {{n_1}} } right|.left| {overrightarrow {{n_2}} } right|}} = frac{{left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} right|}}{{sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }})

1.5. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng (Delta ) có phương trình là ax+by+c=0 (dleft( {{M_0},Delta } right) = frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }})

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.