Tuyen Blog

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm là một trong những dạng toán thường gặp mặt trong phần hệ tọa độ mặt phẳng lớp 10. Vậy phương trình đường thẳng là gì? Cách viết phương trình tổng quát đi qua 2 điểm? Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị?… Trong bài viết tiếp sau đây, ncvanhoa.org.vn sẽ giúp cho bạn tổng hợp kỹ năng về chủ đề cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm, cùng đào bới nhé!

Phương trình đường thẳng là gì?

Phương trình tham số của đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(x0;y0) and nhận u⃗ (u1;u2) làm véc tơ chỉ phương. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng Δ là :

{x=x0+u1ty=y0+u2t với t là tham số.

Với mỗi giá trị {chi tiết|cụ thể} của t thì ta {đc|được} tọa độ một điểm nằm {bên trên|trên} đường thẳng Δ

Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong {bề mặt|mặt phẳng} Oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(x0;y0) {&|and|và} nhận n⃗ (a,b) làm véc tơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là :

Δ:a(x−x0)+b(y−y0)=0

⇔ax+by+c=0

lý thuyết viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

***Chú ý:

Ta biết rằng nếu u⃗ (u1;u2) {là 1|là 1 trong|là 1 trong những|là một|là một trong|là một trong những} véc tơ chỉ phương của đường thẳng Δ thì u′→=(−u2;u1) {là 1|là 1 trong|là 1 trong những|là một|là một trong|là một trong những} véc tơ pháp tuyến của Δ. Vậy khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là :

Δ:−u2x+u1y+c=0

Phương trình tổng quát của đường thẳng {có thể|hoàn toàn có thể|rất có thể} {đc|được} chuyển về dạng :

y=ax+b.

Khi đó a {đc|được} gọi là hệ số góc của đường thẳng

Xem {chi tiết|cụ thể} >>> Hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính hệ số góc của đường thẳng

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài toán: Trong {bề mặt|mặt phẳng} Oxy cho hai điểm A(x1;y1) {&|and|và} B(x2;y2). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B

Để {giải quyết|giải quyết {&|and|và} xử lý|xử lý} bài toán này {bọn họ|chúng ta|họ} có hai cách làm:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa

  • Bước 1: {định vị|xác định} véc tơ AB−→−=(x2−x1;y2−y1)
  • Bước 2: {định vị|xác định} véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AB : n⃗ =(y1−y2;x2−x1)
  • Bước 3: Viết phương trình đường thẳng AB:(y1−y2)(x−x1)+(x2−x1)(y−y1)=0

***Chú ý: Rút gọn công thức {bên trên|trên} ta {đc|được}

x−x1x2−x1=y−y1y2−y1

{đây chính|đó chính} là công thức nhanh viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, {hay {đc|được} dùng|hay {đc|được} sử dụng|hay sử dụng|thường dùng|thường {đc|được} sử dụng} {trong các|trong những|trong số} bài toán trắc nghiệm.

Ví dụ:

Trong {bề mặt|mặt phẳng} Oxy cho hai điểm A(1;2) {&|and|và} B(3;−1). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B

Cách giải:

Ta có :

AB→=(2;−3)

⇒n⃗ =(3;2) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB

Vậy phương trình đường thẳng AB là :

3(x−1)+2(y−2)=0

⇔3x+2y−7=0

Cách khác : {áp dụng|vận dụng} công thức nhanh , ta có phương trình đường thẳng AB là :

x−12=y−2−3

⇔3x+2y−7=0

Cách 2: Sử dụng phương trình tổng quát

  • Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng AB là : y=ax+b
  • Bước 2: Lần lượt thay vào tọa độ A;B ta {đc|được} :
    • {y1=ax1+by2=ax2+b
  • Bước 3: Giải hệ phương trình {bên trên|trên} {kiếm được|tìm được|tìm kiếm được} a;b. Thay vào ta {đc|được} phương trình đường thẳng AB

***Chú ý: Cách này chỉ {áp dụng|vận dụng} với {các|những} phương trình đường thẳng dạng ax+by+c=0 với a,b≠0

Ví dụ:

Trong {bề mặt|mặt phẳng} Oxy cho hai điểm A(3;2) {&|and|và} B(−2;4). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B

Cách giải:

Gọi phương trình đường thẳng AB là : y=ax+b

Khi đó, thay vào tọa độ của A,B ta {đc|được} :

{2=3a+b4=−2a+b

Giải hệ {bên trên|trên} ta {đc|được} : {a=−25b=165

Thay vào ta {đc|được} phương trình đường thẳng AB :

y=−25x+165

⇔2x+5y−16=0

Xem {chi tiết|cụ thể} >>> Phương trình đường thẳng trong {bề mặt|mặt phẳng}

Nhận xét:

tổng hợp cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc trục tọa độ

  • Nếu hai điểm cùng nằm {bên trên|trên} trục Ox⇒ phương trình đường thẳng là phương trình của trục Ox:y=0
  • Nếu hai điểm cùng nằm {bên trên|trên} trục Oy⇒ phương trình đường thẳng là phương trình của trục Oy:x=0
  • Nếu một điểm nằm {bên trên|trên} Ox có tọa độ (a;0) {&|and|và} một điểm nằm {bên trên|trên} Oy có tọa độ (0;b) thì phương trình đường thẳng là :
    • xa+yb=1 {đây là|đấy là|đó là} phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.

cách giải bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Ví dụ:

Trong {bề mặt|mặt phẳng} Oxy cho hai điểm A(0;2) {&|and|và} B(3;0). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B

Cách giải:

Vì hai điểm A;B nằm {bên trên|trên} hai trục tọa độ nên ta sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn :

AB:x3+y2=1

⇔2x+3y−6=0

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có cùng hoành độ, tung độ

  • Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (a;y1) {&|and|và} (a;y2) có dạng : x=a
  • Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (x1;b) {&|and|và} (x2;b) có dạng : y=b

Ví dụ:

Trong {bề mặt|mặt phẳng} Oxy cho hai điểm A(7;2) {&|and|và} B(100;2). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B

Cách giải:

Vì hai điểm A,B có cùng tung độ nên

⇒ phương trình đường thẳng AB:y=2

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Bài toán: Cho hàm số bậc ba y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có 2 điểm cực trị A(x1;y1);B(x2;y2) . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị đó ?

Với {các|những} bài toán hàm số f(x) đã biết thì ta {dễ dãi|dễ dàng|dễ ợt|thuận lợi|thuận tiện|tiện lợi} tìm ra tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai {đặc điểm đó|đặc điểm này|điểm đó|điểm này}

Với {các|những} bài toán mà hàm số f(x) có hệ số chứa tham số m thì ta {sẽ khiến|sẽ làm} như sau để viết {đc|được} phương trình đường thẳng chứa tham số m của hai điểm cực trị :

Cách giải:

  • Bước 1: Tính đạo hàm y′=3ax2+2bx+c
  • Bước 2: Chia hàm số y cho y′ ta được:
    • f(x)=Q(x).f′(x)+P(x) với P(x)=Ax+B là hàm số {bậc nhất|hàng đầu|số 1}
  • Bước 3: Vì f′(x1)=f′(x2)=0 nên:
    • {y1=f(x1)=Ax1+By2=f(x2)=Ax2+B⇒ phương trình đường thẳng là y=Ax+B
    • Từ {các bước|công việc|quá trình} {bên trên|trên} ta tính {đc|được} công thức tính nhanh phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba y=f(x)=ax3+bx2+cx+d là :
    • 23(c−b23a)x+(d−bc9a)

viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị và lời giải

Ví dụ:

Cho hàm số y=2×3+3(m−1)x2+6(m-2)x-1. Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị {song|tuy nhiên|tuy vậy} {song|tuy nhiên|tuy vậy} với đường thẳng y=−4x+1

Cách giải:

Ta có :y′=6×2+6(m−1)x+6(m−2)

Hàm số có hai cực trị ⇔Δ=(m−1)2−4(m−2)>0

⇔(m−3)2>0⇔m≠3

Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị {song|tuy nhiên|tuy vậy} {song|tuy nhiên|tuy vậy} với đường thẳng y=−4x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng −4

{áp dụng|vận dụng} công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :

−4=23[6(m−2)−9(m−1)26]=4(m−2)−(m−1)2

⇔−(m−3)2=−4⇔[m=1m=5

Xem {chi tiết|cụ thể} >>> Cực trị hàm số bậc 3 {&|and|và} Công thức tính nhanh cực trị

{bài viết|nội dung bài viết} {bên trên|trên} đây của ncvanhoa.org.vn đã {giúp bạn|giúp cho bạn|giúp đỡ bạn|khiến cho bạn} tổng hợp {định hướng|kim chỉ nan|lý thuyết|triết lý} {&|and|và} {một số|một số trong những|một trong những|một vài} {cụ thể|rõ ràng|ví dụ} về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm. {Hi vọng|hy vọng|mong muốn} {các|những} {kiến thức|kiến thức và kỹ năng|kỹ năng|kỹ năng và kiến thức} trong {bài viết|nội dung bài viết} {để giúp|để giúp đỡ|sẽ giúp|sẽ giúp đỡ} ích {cho bạn|cho chính mình|cho mình} {trong quá trình|trong thời gian|trong tiến trình} học tập {&|and|và} {nghiên cứu|nghiên cứu {&|and|và} phân tích|phân tích} chủ đề viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. Chúc bạn {luôn|luôn luôn} học tốt!

Tu khoa lien quan:

  • viết ptđt đi qua 2 điểm lớp 10
  • viết phương trình đường thẳng lớp 10
  • viết phương trình tổng quát đi qua 2 điểm
  • viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 10
  • viết phương trình tham số đi qua 2 điểm lớp 10
  • viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 11
  • viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 10
  • viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *