Lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

1. Các kiến thức cần nhớ

Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình dạng (ax + b = 0,)với a và b là hai số đã cho và (a ne 0,) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:

– Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$

– Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$

Phương trình dạng (ax + b = 0) với (a ne 0) luôn có một nghiệm duy nhất (x = – dfrac{b}{a}.)

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Bước 1: Chuyển vế (ax = -b)

Bước 2: Chia hai vế cho (a) ta được: (x = dfrac{-b}{a})

Bước 3: Kết luận nghiệm: (S = left { dfrac{-b}{a} right })

Tổng quát phương trình (ax+b=0) (với (ane0)) được giải như sau:

(ax + b = 0 Leftrightarrow ax = -b Leftrightarrow x = dfrac{-b}{a})

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là (x= dfrac{-b}{a} )

Chú ý:

Cho phương trình (ax + b = 0) (left( 1 right).)

+ Nếu (left{ begin{array}{l}a = 0\b = 0end{array} right.) thì phương trình (left( 1 right)) có vô số nghiệm

+ Nếu (left{ begin{array}{l}a = 0\b ne 0end{array} right.) thì phương trình (left( 1 right)) vô nghiệm

+Nếu (a ne 0) phương trình (left( 1 right)) có nghiệm duy nhất (x = – dfrac{b}{a}).

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:

Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng (ax + b = 0,)với a và b là hai số đã cho và (a ne 0,) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương pháp:

Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình.

Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:

Cho phương trình (ax + b = 0) (left( 1 right)) .

+ Nếu (left{ begin{array}{l}a = 0\b = 0end{array} right.) thì phương trình (left( 1 right)) có vô số nghiệm

+ Nếu (left{ begin{array}{l}a = 0\b ne 0end{array} right.) thì phương trình (left( 1 right)) vô nghiệm

+ Nếu (a ne 0) thì phương trình (left( 1 right)) có nghiệm duy nhất (x = – dfrac{b}{a}).

Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:

Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$:

* Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước:

+ Quy đồng mẫu hai vế

+ Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu

+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

+ Thu gọn và giải phương trình nhận được.

* Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi.

* Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng

(left| A right| = m,,left( {m ge 0} right) Leftrightarrow left[ begin{array}{l}A = m\A = – mend{array} right.) .

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *