1.Công thức nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0,,(a ne 0)$
Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0,,(a ne 0)$
và biệt thức $Delta = {b^2} – 4ac$.
TH1. Nếu $Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Nếu $Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = – dfrac{b}{{2a}}$.
TH3. Nếu $Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = dfrac{{ – b + sqrt Delta }}{{2a}}$, ${x_{2}} = dfrac{{ – b – sqrt Delta }}{{2a}}$.
Chú ý: Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0, (a ne 0)) có (a) và (c) trái dấu, tức là (ac < 0). Do đó (Delta = {b^2} – 4ac > 0). Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp:
Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:
$a{x^2} + bx + c = 0,,(a ne 0)$ trong đó $a,b,c$ là các số thực cho trước, $x$ là ẩn số.
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn không dùng công thức nghiệm
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các cách sau:
Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng vế trái là một bình phương, vế còn lại là một số hoặc một bình phương.
Cách 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích.
Dạng 3: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm.
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0,,(a ne 0)$
Bước 1: Xác định các hệ số $a,b,c$ và tính biệt thức $Delta = {b^2} – 4ac$
Bước 2: Kết luận
– Nếu $Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.
– Nếu $Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = – dfrac{b}{a}$
– Nếu $Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = dfrac{{ – b + sqrt Delta }}{{2a}};{x_2} = dfrac{{ – b – sqrt Delta }}{{2a}}$.
Dạng 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0,,(a ne 0)$
1. PT có nghiệm kép $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a ne 0\Delta = 0end{array} right.$
2. PT có hai nghiệm phân biệt $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a ne 0\Delta > 0end{array} right.$
3. PT vô nghiệm $ Leftrightarrow a ne 0;,Delta < 0$.
