Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a) (left{begin{matrix} y = 3 – 2x & & \ y = 3x – 1 & & end{matrix}right.);

b) (left{begin{matrix} y = -dfrac{1}{2}x+ 3 & & \ y = -dfrac{1}{2}x + 1 & & end{matrix}right.);

c) (left{begin{matrix} 2y = -3x & & \ 3y = 2x & & end{matrix}right.);

d) (left{begin{matrix} 3x – y = 3 & & \ x – dfrac{1}{3}y = 1 & & end{matrix}right.)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng (left{ begin{array}{l}y = ax + b\y = a’x + b’end{array} right.)

Gọi đường thẳng ((d):y=ax+b ) và đường thẳng ((d’): y=a’x+b’ ). Ta so sánh các hệ số (a, a’); (b, b’).

+) Nếu (a ne a’) thì (d) cắt (d’ Rightarrow ) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu (a=a’, b ne b’) thì (d) song song với (d’ Rightarrow ) hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu (a=a’, b=b’) thì (d) trùng với (d’ Rightarrow ) hệ đã cho có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

(left{begin{matrix} y = 3 – 2x & & \ y = 3x – 1 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} y = -2x + 3 , (d) & & \ y = 3x – 1 , (d’) & & end{matrix}right.)

Ta có (a = -2, a’ = 3) nên (a ≠ a’).

Do đó hai đường thẳng ( (d)) và ((d’)) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

b) Ta có:

(left{begin{matrix} y = -dfrac{1}{2}x+ 3 , (d) & & \ y = -dfrac{1}{2}x + 1 , (d’) & & end{matrix}right.)

Ta có (a = -dfrac{1}{2},b = 3 ) và (a’ = -dfrac{1}{2}, b’ = 1) nên (a = a’, b ≠ b’).

Do đó hai đường thẳng ( (d)) và ((d’)) song song nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Ta có:

(left{begin{matrix} 2y = -3x & & \ 3y = 2x & & end{matrix}right.)⇔ (left{begin{matrix} y = -dfrac{3}{2}x , (d) & & \ y = dfrac{2}{3}x, (d’) & & end{matrix}right.)

Ta có (a = -dfrac{3}{2}, a’ = dfrac{2}{3}) nên (a ≠ a’)

Do đó hai đường thẳng ( (d)) và ((d’)) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

d) Ta có:

(left{begin{matrix} 3x – y = 3 & & \ x – dfrac{1}{3}y = 1 & & end{matrix}right.) ⇔(left{begin{matrix} y = 3x – 3 & & \ dfrac{1}{3}y = x – 1 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} y = 3x – 3, (d) & & \ y = 3x – 3 , (d’)& & end{matrix}right.)

Ta có (a = 3, b = -3 ) và (a’ = 3, b’ = -3) nên (a = a’, b = b’).

Do đó hai đường thẳng ( (d)) và ((d’)) trùng nhau nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

loigiaihay.com

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.