Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
  • Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
  • Sách giáo khoa đại số 10
  • Sách giáo khoa hình học 10
  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
  • Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
  • Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
  • Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
  • Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
  • Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
  • Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Xem thêm: Giai phuong trinh lop 10

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 58: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x – 4) = 5x – 2.

Lời giải

m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m – 5)x = 4m – 2

Nếu m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất

x = (4m – 2)/(m – 5)

Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành:

0.x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy với m ≠ 5 phương trình có nghiệm duy nhất

x = (4m – 2)/(m – 5)

Với m = 5 phương trình vô nghiệm.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 59: Lập bảng trên với biệt thức thu gọn Δ’.

Lời giải

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Dai So Bai 2 Trang 59

Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình:

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 1 Trang 62 Sgk Dai So 10

Lời giải:

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 1 Trang 62 Sgk Dai So 10 10

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 1 Trang 62 Sgk Dai So 10 12

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 1 Trang 62 Sgk Dai So 10 13

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 1 Trang 62 Sgk Dai So 10 14

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 1 Trang 62 Sgk Dai So 10 15

Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) m(x – 2) = 3x + 1 ;

b) m2x + 6 = 4x + 3m ;

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

Lời giải:

a) m(x – 2) = 3x + 1

⇔ mx – 2m = 3x + 1

⇔ mx – 3x = 1 + 2m

⇔ (m – 3).x = 1 + 2m (1)

+ Xét m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 2 Trang 62 Sgk Dai So 10 3

+ Xét m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt (1) ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ với m = 3, phương trình vô nghiệm

+ với m ≠ 3, phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 2 Trang 62 Sgk Dai So 10 4

b) m2x + 6 = 4x + 3m

⇔ m2.x – 4x = 3m – 6

⇔ (m2 – 4).x = 3m – 6 (2)

+ Xét m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 2 Trang 62 Sgk Dai So 10 5

+ Xét m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2

● Với m = 2, pt (2) ⇔ 0x = 0 , phương trình có vô số nghiệm

● Với m = -2, pt (2) ⇔ 0x = -12, phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ m = 2, phương trình có vô số nghiệm

+ m = -2, phương trình vô nghiệm

+ m ≠ ±2, phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 2 Trang 62 Sgk Dai So 10 6

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2

⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)

+ Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 2 Trang 62 Sgk Dai So 10 7

+ Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

Kết luận :

+ Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm

+ Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10): Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi số quýt ban đầu ở mỗi rổ là x (quả)

Muốn lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở mỗi rổ lúc đầu phải nhiều hơn 30 quả hay x > 30.

Khi đó rổ thứ nhất còn x – 30 quả; rổ thứ hai có x + 30 quả.

Vì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:

Giải bài 3 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 3 Trang 62 Sgk Dai So 10 11

Giải phương trình (1):

Giải bài 3 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 3 Trang 62 Sgk Dai So 10 2

Vì x > 30 nên x = 45 thỏa mãn.

Tham khảo: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Vậy ban đầu mỗi rổ có 45 quả cam.

Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

a) 2×4 – 7×2 + 5 = 0 ; b) 3×4 + 2×2 – 1 = 0

Lời giải:

a) 2×4 – 7×2 + 5 = 0 (1)

Tập xác định: D = R.

Đặt t = x2, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó phương trình (1) trở thành:

2t2 – 7t + 5 = 0

⇔ (2t – 5) (t – 1) = 0

Giải bài 4 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 4 Trang 62 Sgk Dai So 10 4

b) 3×4 + 2×2 – 1 = 0 (2)

Tập xác định : D = R.

Đặt t = x2, điều kiện t ≥ 0

Khi đó phương trình (2) trở thành :

3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ (3t – 1)(t + 1) = 0

Giải bài 4 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 4 Trang 62 Sgk Dai So 10 5

Giải bài 4 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 4 Trang 62 Sgk Dai So 10 6

Bài 5 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

a) 2×2 – 5x – 4 = 0 ; b) -3×2 + 4x + 2 = 0

c) 3×2 + 7x + 4 = 0 ; d) 9×2 – 6x – 4 = 0.

Hướng dẫn cách giải câu a): Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 5 Trang 62 Sgk Dai So 10 5

màn hình hiện ra x1 = 3.137458609

Ấn tiếp Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 5 Trang 62 Sgk Dai So 10 6 màn hình hiện ra x2 = -0.637458608

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là x1 ≈ 3.137 và x2 ≈ -0.637.

Lời giải: Sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 5 Trang 62 Sgk Dai So 10 7

* Nếu sử dụng các loại máy tính CASIO fx – 570, để vào chương trình giải phương trình bậc 2 các bạn ấn như sau:

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 5 Trang 62 Sgk Dai So 10 8

rồi sau đó nhập các hệ số và đưa ra kết quả như CASIO fx-500 MS trên.

* Nếu sử dụng các loại máy tính VINACAL, để vào chương trình giải phương trình bậc 2 các bạn ấn như sau:

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 5 Trang 62 Sgk Dai So 10 9

rồi sau đó nhập các hệ số và đưa ra kết quả như trên.

* Các loại máy tính CASIO fx-570, VINACAL trên khi giải phương trình vô tỷ sẽ cho nghiệm chính xác dưới dạng căn thức, để nghiệm hiển thị dưới dạng số thập phân, các bạn ấn nút Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 5 Trang 62 Sgk Dai So 10 10

Ví dụ để giải phương trình trên máy tính CASIO fx-570 VN, các bạn ấn như sau:

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 5 Trang 62 Sgk Dai So 10 11

Bài 6 (trang 62-63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

a) |3x – 2| = 2x + 3 ;

b) |2x – 1| = |-5x – 2| ;

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 20

d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1.

Lời giải:

a) |3x – 2| = 2x + 3 (1)

Tập xác định: D = R.

+ Nếu Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 21 thì phương trình (1) trở thành 3x – 2 = 2x + 3. Từ đó x = 5.

Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện nên x = 5 là một nghiệm của phương trình (3).

+ Nếu Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 22 thì phương trình (1) trở thành 2 – 3x = 2x + 3. Từ đó Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 23

Giá trị Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 24 là một nghiệm của phương trình (3).

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5 và Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 25

b) |2x – 1| = |-5x – 2| (2)

Tập xác định D = R.

Ta có:

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 26

Vậy phương trình có hai nghiệm Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 27 và x = -1.

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 28

+ Xét x > -1, khi đó x + 1 > 0 nên |x + 1| = x + 1.

Khi đó pt (3)

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 29

+ Xét x < -1, khi đó x + 1 < 0 nên |x + 1| = -x – 1.

Khi đó pt (3)

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 30

(không thỏa mãn điều kiện x < -1).

Vậy phương trình có hai nghiệm là Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 31

d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1 (4)

Tập xác định: D = R.

Đọc thêm: Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 3

+ Xét 2x + 5 ≥ 0 ⇔ Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 32 , khi đó |2x + 5| = 2x + 5

Khi đó pt (4) ⇔ 2x + 5 = x2 + 5x + 1

⇔ x2 + 3x – 4 = 0

⇔ (x + 4)(x – 1) = 0

⇔ x = -4 (không thỏa mãn) hoặc x = 1 (thỏa mãn)

+ Xét 2x + 5 < 0 ⇔ Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 6 Trang 62 Sgk Dai So 10 33 , khi đó |2x + 5| = -2x – 5.

Khi đó pt (4) ⇔ -2x – 5 = x2 + 5x + 1

⇔ x2 + 7x + 6 = 0

⇔ (x + 1)(x + 6) = 0

⇔ x = -1 (không thỏa mãn) hoặc x = -6 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 hoặc x = -6.

Bài 7 (trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 7 Trang 63 Sgk Dai So 10

Lời giải:

a) Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 7 Trang 63 Sgk Dai So 10 10 (1)

Điều kiện xác định: 5x + 6 ≥ 0 ⇔ Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 7 Trang 63 Sgk Dai So 10 11

Từ (1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6)2

⇔ 5x + 6 = x2 – 12x + 36

⇔ x2 – 17x + 30 = 0

⇔ (x – 15)(x – 2) = 0

⇔ x = 15 (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 2 (thỏa mãn đkxđ).

Thử lại x = 15 là nghiệm của (1), x = 2 không phải nghiệm của (1)

Vậy phương trình có nghiệm x = 15.

b) Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 7 Trang 63 Sgk Dai So 10 12 (2)

Điều kiện xác định: -2 ≤ x ≤ 3

Ta có (2)

Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 7 Trang 63 Sgk Dai So 10 13

Thử lại thấy x = 2 không phải nghiệm của (2)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

c) Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 7 Trang 63 Sgk Dai So 10 17 (3)

Tập xác định: D = R.

Từ pt (3) ⇒ 2×2 + 5 = (x + 2)2

⇔ 2×2 + 5 = x2 + 4x + 4

⇔ x2 – 4x + 1 = 0

Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 7 Trang 63 Sgk Dai So 10 14

Thử lại thấy chỉ có x = 2 + √3 là nghiệm của (3)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 + √3.

d) Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 7 Trang 63 Sgk Dai So 10 15 (4)

Ta có Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 7 Trang 63 Sgk Dai So 10 16 với mọi x.

Do đó phương trình có tập xác định D = R.

Từ (4) ⇒ 4×2 + 2x + 10 = (3x + 1)2

⇔ 4×2 + 2x + 10 = 9×2 + 6x + 1

⇔ 5×2 + 4x – 9 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -9/5

Thử lại thấy chỉ có x = 1 là nghiệm của (4)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Bài 8 (trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3×2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Lời giải:

Ta có : 3×2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1)

(1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ’ > 0

⇔ (m + 1)2 – 3.(3m – 5) > 0

⇔ m2 + 2m + 1 – 9m + 15 > 0

⇔ m2 – 7m + 16 > 0

⇔ (m – 7/2)2 + 15/4 > 0

Điều này luôn đúng với mọi m ∈ R hay phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt., gọi hai nghiệm đó là x1; x2

Khi đó theo định lý Vi-et ta có Giải bài 8 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 8 Trang 63 Sgk Dai So 10 3 (I)

Phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x2 = 3.x1, khi thay vào (I) suy ra :

Giải bài 8 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 8 Trang 63 Sgk Dai So 10 4

* TH1 : m = 3, pt (1) trở thành 3×2 – 8m + 4 = 0 có hai nghiệm x1 = 2/3 và x2 = 2 thỏa mãn điều kiện.

* TH2 : m = 7, pt (1) trở thành 3×2 – 16m + 16 = 0 có hai nghiệm x1 = 4/3 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

Kết luận : m = 3 thì pt có hai nghiệm là 2/3 và 2.

m = 7 thì pt có hai nghiệm 4/3 và 4.

Danh mục: Giáo dục

Nguồn: https://ncvanhoa.org.vn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.