Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) (left{begin{matrix} 3x – 2y = 11 & & \ 4x – 5y = 3& & end{matrix}right.); b) (left{begin{matrix} dfrac{x}{2}- dfrac{y}{3} = 1& & \ 5x – 8y = 3& & end{matrix}right.)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Rút (y) từ phương trình thứ nhất (3x – 2y = 11) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn (x.) Giải phương trình này ta tìm được (x,) từ đó suy ra (y.)

b) Rút (x) từ phương trình thứ nhất (dfrac{x}{2} – dfrac{y}{3} = 1) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn (y.) Giải phương trình này ta tìm được (y,) từ đó suy ra (x.)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

(left{ matrix{ 3x – 2y = 11 hfill cr 4x – 5y = 3 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ 2y = 3x – 11 hfill cr 4x – 5y = 3 hfill cr} right. )

(Leftrightarrow left{ matrix{ y = dfrac{3x – 11}{2} (1) hfill cr 4x – 5.dfrac{3x – 11}{ 2} = 3 (2) hfill cr} right.)

Giải phương trình ((2)):

(4x – 5.dfrac{3x – 11}{ 2} = 3)

(Leftrightarrow 4x – dfrac{15x – 55}{ 2} = 3)

(Leftrightarrow dfrac{4x.2}{2} – dfrac{15x – 55}{ 2} = dfrac{3.2}{2})

(Leftrightarrow dfrac{8x}{2} – dfrac{15x – 55}{2} = dfrac{6}{2})

(Leftrightarrow dfrac{8x – 15x + 55}{2} = dfrac{6}{2})

(Leftrightarrow 8x – 15x + 55 = 6)

(Leftrightarrow – 7x = 6 – 55)

(Leftrightarrow – 7x = – 49)

(Leftrightarrow x=7)

Thay (x=7) vào phương trình ((1)), ta được:

(y = dfrac{3.7 – 11}{2}=5)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là ((7; 5)).

b) Ta có:

(left{ matrix{dfrac{x}{2} – dfrac{y}{3} = 1 hfill cr 5x – 8y = 3 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{dfrac{x }{2} = 1 + dfrac{y}{3} hfill cr 5x – 8y = 3 hfill cr} right. )

(Leftrightarrow left{ matrix{ x = 2 + dfrac{2y}{3} (1) hfill cr 5{left(2 + dfrac{2y}{3} right)} – 8y = 3 (2) hfill cr} right.)

Giải phương trình ((2)), ta được:

(5{left(2 + dfrac{2y}{3} right)} – 8y = 3 )

( Leftrightarrow 5.2 + 5. dfrac{2y}{3}-8y = 3)

( Leftrightarrow 10 + dfrac{10y}{3} -8y =3 )

( Leftrightarrow dfrac{30}{3} +dfrac{10y}{3} – dfrac{24y}{3} = dfrac{9}{3})

( Leftrightarrow 30+ 10y -24y=9)

( Leftrightarrow -14y=9-30)

( Leftrightarrow -14y=-21)

( Leftrightarrow y=dfrac{21}{14})

( Leftrightarrow y= dfrac{3}{2})

Thay (y= dfrac{3}{2}) vào ((1)), ta được:

(x = 2 + dfrac{2. dfrac{3}{2}}{3}=2+dfrac{3}{3}=3.)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ({left(3; dfrac{3}{2} right)}.)

loigiaihay.com

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.