Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
  • Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
  • Sách giáo khoa đại số 10
  • Sách giáo khoa hình học 10
  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
  • Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
  • Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
  • Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
  • Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
  • Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
  • Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 80: Cho một ví dụ về bất phương trình một ẩn, chỉ rõ vế trái và vế phải của bất phương trình này

Lời giải

2x + 3 ≥ -6

Vế trái của bất phương trình: 2x + 3

Vế phải của bất phương trình: -6

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 81: Cho bất phương trình 2x ≤ 3.

a) Trong các số -2; 2 1/2; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?

b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.

Lời giải

a) Các số là nghiệm của bất phương trình trên là: -2;

Các số không là nghiệm của bất phương trình trên là: 2 1/2; π; √10

b)2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/2

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số là:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Dai So Bai 2 Trang 81

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 82: Hai bất phương trình trong ví dụ 1 có tương đương hay không ? Vì sao ?

Lời giải

Hai bất phương trình trong VD 1 không tương đương do chúng không có cùng tập nghiệm.

Bài 1 (trang 87 SGK Đại Số 10): Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

Giải bài 1 trang 87 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 1 Trang 87 Sgk Dai So 10

Lời giải

Giải bài 1 trang 87 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 1 Trang 87 Sgk Dai So 10 5

Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R{0; -1}

Giải bài 1 trang 87 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 1 Trang 87 Sgk Dai So 10 6

BPT xác định khi

Giải bài 1 trang 87 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 1 Trang 87 Sgk Dai So 10 7

Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R{-2; 1; 2; 3}

Giải bài 1 trang 87 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 1 Trang 87 Sgk Dai So 10 8

BPT xác định khi x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1.

Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R{-1}

Giải bài 1 trang 87 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 1 Trang 87 Sgk Dai So 10 9

Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = (-∞; 1] {-4}.

Bài 2 (trang 88 SGK Đại Số 10): Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:

Giải bài 2 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 2 Trang 88 Sgk Dai So 10

Lời giải

a) Điều kiện xác định x ≥ -8

Ta có: Giải bài 2 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 2 Trang 88 Sgk Dai So 10 3 nên

Giải bài 2 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 2 Trang 88 Sgk Dai So 10 4 với mọi x ≥ -8.

Do đó BPT Giải bài 2 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 2 Trang 88 Sgk Dai So 10 5 vô nghiệm.

b) Tập xác định: D = R.

Giải bài 2 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 2 Trang 88 Sgk Dai So 10 6

Do đó BPT

Giải bài 2 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 2 Trang 88 Sgk Dai So 10 7 vô nghiệm.

c) Tập xác định D = R.

Ta có:

Giải bài 2 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 2 Trang 88 Sgk Dai So 10 8

Bài 3 (trang 88 SGK Đại Số 10): Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) -4x + 1 > 0 và 4x – 1 < 0

b) 2×2 + 5 ≤ 2x – 1 và 2×2 – 2x + 6 ≤ 0

Giải bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 88 Sgk Dai So 10 5

Lời giải

a) Nhân hai vế của BPT -4x + 1 > 0 với (-1) ta được BPT 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương.

Viết là -4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.

b) Ta có:

2×2 + 5 ≤ 2x – 1

⇔ 2×2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).

⇔ 2×2 – 2x + 6 ≤ 0.

Vậy hai BPT 2×2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2×2 – 2x + 6 ≤ 0.

c) Ta có: x + 1 > 0

Giải bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 88 Sgk Dai So 10 2

d) Điều kiện x ≥ 1, khi đó 2x + 1 > 0.

Giải bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 3 Trang 88 Sgk Dai So 10 3

Bài 4 (trang 88 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình sau:

Giải bài 4 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 4 Trang 88 Sgk Dai So 10 7

b. (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5

Lời giải

a) Tập xác định D = R.

Giải bài 4 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 4 Trang 88 Sgk Dai So 10 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Giải bài 4 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 4 Trang 88 Sgk Dai So 10 5

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5

⇔ 2×2 – x + 6x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 – x + 3x – 3 + x2 – 5

⇔ 2×2 + 2x – 2 ≤ 2×2 + 2x – 8

⇔ 6 ≤ 0 (Vô lý).

Vậy BPT vô nghiệm.

Bài 5 (trang 88 SGK Đại Số 10): Giải hệ bất phương trình sau:

Giải bài 5 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 88 Sgk Dai So 10

Lời giải

a) Tập xác định D = R.

Giải từng bất phương trình ta có:

Giải bài 5 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 88 Sgk Dai So 10 3

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là

Giải bài 5 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 88 Sgk Dai So 10 4

b) Tập xác định D = R.

Giải từng bất phương trình:

Giải bài 5 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 88 Sgk Dai So 10 5

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là

Giải bài 5 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 Bai 5 Trang 88 Sgk Dai So 10 6

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.