Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương

đồ thị hàm số bậc 4

Khảo sát đồ thị hàm số bậc 4 các bước cũng tương tự như khảo sát đồ thị hàm số bậc 3. Phần này sẽ trình bày cho các em phương pháp chung làm dạng bài này và phương pháp cụ thể đối với từng trường hợp.

Xem thêm: Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNGy = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

Xem thêm: đồ thị hàm số bậc 4

1. Tập xác định. D=R

2. Sự biến thiên

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm ( y’=4ax^{3}+2bx)

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị

2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (( xrightarrow pm infty)). (Hàm trùng phương không có TCĐ và TCN.)

2.4 Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên. ( 3 dòng gồm có x; y’; y )

3. Đồ thị

– Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= c => (0;c)

– Giao của đồ thị với trục Ox: y = 0 <=> ax4 + bx2 + c = 0 <=> x = ? => (?;0)

Đọc thêm: Ý nghĩa tên Tường Vy – tên loài hoa thể hiện tình yêu thương – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

– Các điểm CĐ; CT nếu có.

(Chú ý: giải phương trình trùng phương- các bạn bấm máy tính như giải pt bậc 2 nhưng chỉ lấy nghiệm không âm, sau đó giải để tìm ra x)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Ta có: ( y(-x)=a(-x)^{4}+b(-x)^{2}+c=ax^{4}+bx^{2}+c =y(x)). Nên đồ thị hàm số đã cho là hàm số chẵn. Đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng.

Các dạng đồ thị hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a 0)

BÀI TẬP LUYỆN VẼ ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1. y = 2×2 – x4

2. y = – x4 + 4×2 – 1

Tham khảo: Bài tập Nguyên Lý thống kê có đáp án – Finance – FIN300 – NEU – StuDocu

3. y = (x2 -1)(x2+2)

4. y = -x4 + 2×2 + 3

5. y= x4 + 4×2 – 3

6. ( y =frac{1}{2}x^{4}-3x^{2}+frac{3}{2})

Bước3: y’’= 12ax2 + 2b .

* Nếu a , b > 0 y’’> 0 h/s luôn lồi trên R & không có điểm uốn .

* Nếu a , b < 0 y’’< 0 h/s luôn lồi trên R & không có điểm uốn .

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tải về

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 – Xem ngay

Danh mục: Tin tức

Nguồn: https://ncvanhoa.org.vn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *