Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

  • Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
  • Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
  • Giải Toán Lớp 9
  • Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
  • Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
  • Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
  • Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 25 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 25 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 25 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2 Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 25 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 3

Bài 26 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 26 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 26 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2 Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 26 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 3

Bài 27 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 27 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 27 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

Vì phương trình 0x – 0y = 39 vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 27 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 3

Vì phương trình 0x – 0y = 20 vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 27 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 4

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (s; t) = (3;2)

Bài 28 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng: ax + by = -1 đi qua điểm A(-7; 4).

Lời giải:

Đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-7; 4) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó ta có phương trình: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 28 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 28 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 11

Vậy a = 3, b = 5.

Bài 29 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4; 3), B(-6; -7)

Lời giải:

Đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4; 3), B(-6; -7) nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Với điểm A: 4a – 3b = 4

*Với điểm B: -6a + 7b = 4

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 29 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 29 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

Vậy a = 4, b = 4.

Bài 30 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình theo hai cách:

*Cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 30 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

*Cách thứ hai: đặt ẩn phụ, chẳng hạn s = 3x – 2, t = 3y + 2

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 30 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 30 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 3

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (43/51 ; -44/51 )

*Cách 2: Đặt m = 3x – 2, n = 3y + 2

Ta có hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 30 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 4

Ta có: 3x – 2 = 9/17 ⇔ 3x = 2 + 9/17 ⇔ 3x = 43/17 ⇔ x = 43/51

3y + 2 = – 10/17 ⇔ 3y = -2 – 10/17 ⇔ 3y = – 44/17 ⇔ y = – 44/51

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (43/51 ; -44/51 )

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 30 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 5

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; -2)

*Cách 2: Đặt m = x + y, n = x – y

Ta có hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 30 Trang 11 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 6

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; -2)

Bài 31 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 31 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 31 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

Vì (x; y) = (11; 6) là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m +1 nên ta có:

3m.11 – 5.6 = 2m + 1

⇔ 33m – 30 = 2m + 1 ⇔ 31m = 31 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì nghiệm của Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 31 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 3 cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.

Bài 32 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 3y = 7 và (d2): 3x + 2y = 13

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của (d1) và (d2). Khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 32 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 32 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

Tọa độ điểm I là I(5; -1)

Đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua I(5; -1) nên tọa độ của I nghiệm đúng phương trình đường thẳng:

Ta có: -1 = (2m – 5).5 – 5m ⇔ -1 = 10m – 25 – 5m

⇔ 5m = 24 ⇔ m = 24/5

Vậy với m = 24/5 thì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2).

Bài 33 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đây đồng quy: (d1): 5x + 11y = 8, (d2): 10 – 7y = 74, (d3): 4mx + (2m – 1)y = m + 2

Lời giải:

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 33 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (x; y) = (6; -2)

Để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy thì (d3) phải đi qua giao điểm của (d1) và (d2), nghĩa là (x; y) = (6; -2) nghiệm đúng phương trình đường thẳng (d3).

Khi đó ta có: 4m.6 + (2m – 1).(-2) = m + 2

⇔ 24m – 4m + 2 = m + 2 ⇔ 19m = 0 ⇔ m = 0

Vậy với m = 0 thì 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy.

Bài 34 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 34 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 34 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

Thay x = 3, y = 5 vào vế trái của phương trình (3) ta được:

5.3 – 2.5 = 15 – 10 = 5 (thỏa)

Vậy (x; y) = (3; 5) là nghiệm của phương trình (3).

Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; ) = (3; 5)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 34 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 3

Thay x = -3, y = 31/5 vào vế trái của phương trình (2), ta được:

-3.(-3) + 2.31/5 = 9 + 62/5 = 107/5 ≠ 22

Vậy (x; y) = (-3; 31/5 ) không phải là nghiệm của phương trình (2).

Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 1 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 1 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 1 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2 Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 1 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 3 Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 1 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 4 Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 1 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 5

Hai giá trị x = 2; y = -2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (2; -2)

Bài 2 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy xác định hàm số bậc nhất thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-3; 1) và N(1; 2)

b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(√2 ; 1) và N(3; 3√2 – 1)

c) Đồ thị đi qua điểm M(-2; 9) và cắt đường thẳng (d): 3x – 5y = 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

Lời giải:

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0)

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M(-3; 1) và N(1; 2) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình hàm số.

Điểm M: 1 = -3a + b

Điểm N: 2 = a + b

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 2 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 12

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M(√2 ; 1) và N(3; 3√2 – 1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình hàm số.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 2 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 13

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 2 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 14

c) Điểm N nằm trên đường thẳng (d): 3x – 5y = 1 có hoành độ bằng 2 nên tung độ của N bằng: 3.2 – 5y = 1 ⇔ -5y = -5 ⇔ y = 1

Điểm N( 2; 1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M(-2; 9) và N(2; 1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình hàm số.

Điểm M: 9 = -2a + b

Điểm N: 1 =2a + b

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 2 Trang 12 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 15

Bài 3 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 3 Trang 13 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 1

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ -y; y ≠ -z; z ≠ -x

Từ hệ phương trình đã cho suy ra: x ≠ 0; y ≠ 0; z ≠ 0

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 3 Trang 13 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 2

Ta có hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 3 Trang 13 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 3

Cộng từng vế ba phương trình ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 3 Trang 13 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 4

Suy ra:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Bai 3 Trang 13 Sach Bai Tap Toan 9 Tap 2 5

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y; z) = (1; 2; 3).

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.